解：设僧人有x个

x/3+x/4=364

7/12*x=364

x=364*12/7

x=624

答：寺内一共有624个僧人

哪位奥数专家告诉我二元一次方程怎么解？【我五年级，才开始学简单的。】

设甲x，乙y

4.5x+2.5y=36 ……1

3x+5y=36 ……2

把1乘2，得

9x+5y=72 ……3

把3减2，得

(9x+5y)-(3x+5y)=72-36

6x=36

x=6 ……4

把4代入3，得

y=3.6

方程组的解：x=6 y=3.6

8.2.2用加减消元法解二元一次方程组

对二元一次方程概念的理解应注意以下几点：

①等号两边的代数式是整式；

②在方程中“元”是指未知数，二元是指方程中含有两个未知数；

③未知数的项的次数都是1，实际上是指方程中最高次项的次数为1，在此可与多项式的次数进行比较理解，切不可理解为两个未知数的次数都是1.

（2）二元一次方程的解

使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解.

对二元一次方程的解的理解应注意以下几点：

①一般地，一个二元一次方程的解有无数个，且每一个解都是指一对数值，而不是指单独的一个未知数的值；

②二元一次方程的一个解是指使方程左右两边相等的一对未知数的值；反过来，如果一组数值能使二元一次方程左右两边相等，那么这一组数值就是方程的解；

③在求二元一次方程的解时，通常的做法是用一个未知数把另一个未知数表示出来，然后给定这个未知数一个值，相应地得到另一个未知数的值，这样可求得二元一次方程的一个解.

二元一次方程组（1）二元一次方程组：由两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.

（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

对二元一次方程组的理解应注意：

①方程组各方程中，相同的字母必须代表同一数量，否则不能将两个方程合在一起.

②怎样检验一组数值是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法如下：将这组数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这组数值满足其中的所有方程时，才能说这组数值是此方程组的解，否则，如果这组数值不满足其中任一个方程，那么它就不是此方程组的解.

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  8.2.2 用加减消元法解二元一次方程组

【教材分析】 :本节内容选自人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》第2课时《消元——解二元一次方程组》的第2小节。本节课是建立在学生已经学习了用代入消元法解二元一次方程组的基础上,是对消元思想的进一步深入学习，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础；另-方面二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。鉴于这种认识，我认为本节课起着承前启后的作用。此外，本节课将从“一个思想，两种类型，五个步骤”来对加减消元法进行系统的讲解，让学生建立系统的知识体系。

【学情分析 】

1. 知识基础：

(1) 小学阶段：在小学，学生初步认识了方程，并会进行简单方程求解

(2) 初中阶段：学生进一步学习方程，并基本掌握了一元一次方程的求解过程与步骤。

2. 认知水平：学生初步具有观察、分析、概括知识的能力，有一定的学习经验及小组活动经验，具有一定的合作意识与能力，会在老师的指导下进行一定的合作探究。

【教学目标】

知识与技能:

1. 会用加减消元法解简单的二元一次方程组。

2. 理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。

过程与方法 :

1. 通过经观看视频，经历用加减消元法解方程组的过程，让学生体会消元思想的应用，

2. 经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。

3. 经历观看视频完成限时打怪题的过程

情感、态度、价值观 :

1. 提高学生的观察归纳，方法类比的能力

2. 通过合作探究培养学生的团结协作的能力。

3. 培养学生小组合作的意识与能力。

【教学重点和难点】

重点:会用加减消元法解简单的二元一次方程组。

难点:灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”

【教学方法】

合作探究法，讲练结合法，微课辅导法

【教具与媒体】

洋葱视频，黑板，多媒体设备

【教学过程】

导入新课:

1.温故知新

温故:

同学们，我们一起回顾一下上节课用代入消元法解决二元一次方程组的相关知识

1、消元：                                   

2、代入消元法：

（1）一个思想：消元                         

（2）基本步骤：五步

（师生互动:老师：提出问题，引出知识。 学生：跟着老师的思路进行知识回忆，同时建立知识框架。）

（设计意图:帮助学生建立知识体系，构建知识框架。同时为引出新课做准备。）

3实例应用回顾

（师生互动:观看洋葱视频进行代入消元法的思想及步骤的回顾。）

（设计意图:进一步巩固如何用代入消元法解二元一次方程组）

知新:

事实上，对于解二元一次方程组，代入法并不是万能公式，你知道下列这样的二元一次方程组要如何求解吗？若用代入法你可以快速求解吗？

（师生互动:思考老师所提问题，进行代入法的尝试）

（设计意图:通过问题，引出用加减消元解二元一次方程组的新办法，同时让学生通过尝试，了解到代入法解二元一次方程组的局限性）

讲授新课:

二．学习新知

通过刚刚的尝试，相信同学们都感受到了用代入法解这个二元一次方程组的计算难度之大，那让我们一起跟随“洋葱小可爱”去学习解二元一次方程组的新方法——加减消元法

(一)加减消元法

1.代入法的局限性

2，加减消元法

（师生互动:观看视频，了解 代入法的局限性，同时初步了解加减法的基本步骤）

（设计意图:通过视频，让学生直观感受到代入法的局限性，同时生动的理解加减法消元加的过程）

通过刚才视频的学习，你能说一说什么是加减消元法吗？用加减消元法解二元一次方程组的基本步骤又有哪几步呢？

（小组讨论）

（1） 加减消元法

（2） 加减消元法的解题步骤

（师生互动:学生小组讨论，自主学习加减消元法的基本概念归纳解二元一次方程组的基本步骤，进行简单的方法熟悉， 教师巡视，并从旁指导。）

（设计意图:让学生在思考归纳的过程中理解概念，同时培养学生的小组合作能力。）

那类比代入法的学习，你仔细观察视频中用加减法解二元一次方程组解方程的各个未知数有什么特点？即什么时候可以加减消元法解二元一次方程组呢？

（师生互动:老师引导学生对未知数的系数进行观察，学生聆听并观察，归纳最终结果。）

（设计意图:培养学生的归纳总结能力，同时帮助学生突破重点）

（二）加减消元法的适用题型

Ⅰ    同一未知数的系数相同或相反

（师生互动:学生跟老师一起观看视频，检验所得结论。 ）

如何消元:

系数相同：相减消元

系数相反：相加消元

（师生互动:观看视视频，理解同一未知数的系数相同或相反的时候具体如何消元。同时再次明确该类二元一次方程组的解题步骤，让学生明确加减消元法前两步为特色。教师在播放完如何消元后，暂停视频，引领学生再次回忆，加以总结。）

（设计意图:让学生明确如何消元，同时，通过视频和老师再次总结 帮助学生强化知识点。）

练一练

那根据刚才的学习，我们知道代入消元法解二元一次方程组的特色之处在于根据系数的特点选择正确的消元方式，那接下来，我们通过练习来对这个关键步骤进行训练。

1.消谁，怎么消

消系数相等或相反的那个未知数，

系数相同就想减，系数相反就相加。

（师生互动:学生观看视频学习如何加减消元）

（设计意图:通过视频让学生直观理解加减消元法，同时明确加减消元即同类项相加减）

在数学学习和现实生活中，这样系数相同或相反的二元一次方程组较少见，是可遇不可求的，那对于如下更加普通。大众的二元一次方程组我们又如何运用加减消元法进行求解呢？

（师生活动:教师提出问题，学生进行思考）

（设计意图:引出加减消元法的一般性和普遍性。）

Ⅱ 同一未知数系数不同且不为相反数

（师生活动:学生认真观看视频，并思考如何用加减消元法解普通的二元一次方程）

（设计意图:用视频直观的展示如何用加减法解系数不同的二元一次方程组。明确关键步骤是统一系数。）

通过视频观看，你能说一说如何用加减法消元法解一般的二元一次方程组的关键步骤吗？

变形： 将要消元的未知数的系数统一

（师生活动:学生根据视频做出思考答案

老师再次归纳总结方法与关键步骤。）

（设计意图:突破难点，帮助学生强化记忆）

练一练：

请根据分析，思考下列方程如何消元求解？

思路点拨：统一x的系数消x统一y的系数消y

那具体的如何统一未知数的系数呢？

i. 加减消y 解二元一次方程组

先通过选项选择知道如何消，然后点明该步骤的精髓在于6，说明6是y的系数2,3的最小公倍数，让学生明确统一系数的方法——找最小公倍数

较比其他方法，总结出统一系数找最小公倍数的原因

（师生活动:观看视频，明确统一系数消元的具体方法，同时理解统一系数找最小公倍数的原因）

（设计意图:让学生明确加减消元的关键步骤并掌握）

根据刚才的所学，同学们可以说一说，如何统一未知数消元吗？

找到要消元的未知数的系数的最小公倍数将式子变形再消元

（师生活动:老师引进学生再次归纳总结如何统一未知数系数，突然难点）

（设计意图:帮助学生强化知识点）

ii. 加减消x解二元一次方程组

那根据刚才的视频学习，你能说一说如何消x吗？（同桌讨论）

（师生活动:老师提出问题，学生根据学习与同桌讨论，运用知识点）

（设计意图:让学生类比学习，锻炼学生知识迁移能力）

那我们一起通过视频来检验看看我们的消x 的思路对不对？

（师生活动:观看视频，检验自身掌握情况）

（设计意图:通过视频，让学生再次突破统一系数的重难点）

那根据刚才的学习，你能总结出解二元一次方程组的步骤吗？

a) 变形（找要消元未知数的系数的最小公倍数统一系数）

b) 加减消元(由二元转变为一元)

c) 解方程

d) 回代

e) 写解

（师生活动:老师提问，学生根据学习过程总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤）

（设计意图:通过梳理，让学生明确解题步骤，强化认知过程，增强运用能力）

（三）加减消元法应用原理

那你知道为什么两个方程可以进行加减吗？请同学们观看视频了解加减消元法的数学原理。

应用原理：

等式的性质1，

等式的性质2

（师生活动:观看视频，了解加减消元法的原理）

（设计意图:让学生明确相关知识应用原理）

巩固练习:

二．巩固提升

请同学们根据所学完成课本96页练习1（1）（2）小问

（当堂作业本）

（师生活动:学生根据所学进行加减消元法的具体应用。老师巡视，进行从旁指导及当堂修改批阅）

（设计意图:让学生对所学知识进行运用与熟悉，加以巩固与利用）

知识小结

观看视频，请同学们再次回忆整个解答过程及其求解思想，对本节所学知识进行总结与疏理。

视频回忆：

知识梳理

用加减消元法解二元一次方程组

1.解题思想 :消元

2.解题步骤

（1）变形（系数不同）：统一系数：找要消元未知数的系数的最小公倍数

（2）加减消元（由二元转为一元）

（3）解方程

（4） 回代

（5）写解

注意：

1. 统一系数找最小公倍数

2. 公式变形乘系数要方程整体相乘，不要漏项

3. 解方程后要注意检验

（教学活动:通过填表让学生对于所学知识进行回忆总结）

（设计意图:总结归纳本节重难点，突破重难点）

作业布置:

完成洋葱视频配套练习（6题）

板书设计:

教学反思:

通过结合洋葱视频播放学习，很大程度上提高了学生的学习兴趣，让学生的专注程度得到极大的提升，同时洋葱视频通过视频的展示用加减消元的思想与步骤，让学生理解更加的直观明了，与此同时也节约了教师板书过程的时间，很大程度上提高了课堂教学的有效性。

充分反映了现代化教学的优势。在教学过程中自身对于视频节点的熟悉度有待加强，同时在今后教学中可以多增加洋葱视频的使用。

第1题 应该是个简便运算吧

(2.61 － 0.09)/0.02 = 126

所以这些数字一共有127项，会做从1加到100吧（100-1）/1 + 1＝项数

所以要求的结果是

(2.61+0.09) * 127/2 = 171.45

算1加到100 是不是（1+100）* 100/2

第2题 如果例二元一次方程组这题是很简单的

既然你不会，就这样做吧

3头牛、8只羊每天共吃草78千克。

6头牛，16只羊一天黄吃草78*2 = 156千克，这应该知道吧

5头牛、15只羊每天共吃草140千克.

那么1头牛，1只羊一天吃草 156 － 140 ＝ 16千克

3头牛，3只羊一天吃草 16*3 ＝ 48千克

3头牛、8只羊每天共吃草78千克。

因为多了5只羊 所以一天要多吃 78－48 ＝ 30千克

所以一只羊一天吃 30/6 = 5千克

所以一只牛一天吃 16 － 5 ＝ 11千克

第3题 丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇

这说明 乙丙一起走完一条路，甲丙一起走完一条路时间差2分钟

乙丙一起走完需要时间1/(70+100) = 1/170

甲丙一起走完需要时间1/(60+100) = 1/160

2/(1/160 - 1/170) = 2/(1/2720) = 5440米

这里把路程看成1，如果把它看成s

s/160-s/170 = 2

再解s=5440 这样是不是好理解多了呢

所以尽量用方程解吧，如果没有要求就用方程吧，这样看卷的人也容易懂，我觉得解题不仅是让自己容易理解，更重要的是要让别人容易理解，这样才是高手，还有上面的吃草问题是不是不用方程很难想到？？但是如果设两个未知数，你会发现题目很简单，两个未知数的方程也不难，你只要把其中一个看成已知数，就行了。

第4题 你这样的题如果用方程是多么令人理解啊，不信对比下

如果每分钟走80米，也迟到5分钟的话，相当于多走了

80 * （5+3） ＝ 640米

如果每分钟走60米，则要迟到5分钟

现在就是 都迟到5分钟的话 80的速度会比60的速度多走 640米

说明迟到5分钟 相当于走了时间 640/(80 - 60) = 32分钟

所以小明到学校的路程

60*32 ＝ 1920 米

现在我设小明到学校的路程是s

s/60 - s/80 = 5+3 = 8

s *2/480 = 8

s = 1920米

是不是简单多了?

第5题 一列火车通过一座长456米的桥需要80秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道需要77秒。求这列火车的速度和长度。

因为多走了 456 - 399 = 57米

多用的时间是 80 － 77 ＝ 3秒

所以车的速度是 57/3 = 19米/秒

长度 19*80 - 456 = 1064米

或者 19*77 - 399 = 1064米

第六题

某人在铁路边上跑步，速度为每秒6米，一列火车从后面开来，超过他用了15秒钟。已知这列火车的车身长300米，求列车每秒行多少米？

这15秒的时间 人走了6*15 = 90米

火车走了 300+90 ＝ 390米

390/15 = 26米/秒

第七题

任意取出99个连续自然数，他们的总和事奇数还是偶数？

这个题你不用方程，估计讲不出什么道理来

设第1个数是n

则第2个数是n+1

..

则第99个数是n+98

和s = n + n+1 +...+n+98

=(2n+98)*99/2

=(n+19)*99

所以呢 和可能是奇数也可能是偶数 你想一下取三个连续数的时候是什么结果就行了

第八题

牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧场可供6头牛吃20天，可供9头牛吃10天。问供13头牛可吃几天？

这题如果例方程很简单，如果不例，则难说

假设一头牛一天吃草1

6头牛吃20天

9头牛吃10天

它们的差是草多长了10天

6*20 - 9*10 = 30

所以草一天长30/10 = 3

所以原来有草6*20 － 3*20 ＝60

这60的草会被13头牛吃多少天呢

可以这样想 牛一天吃去的减去草长的 是不是一天草减少了多少

所以

60/(13 - 3) = 6天

第9题 360共有多少个约数？全部约数的和是多少？

360= 2*2*2*5*3*3

3个2，2个3，1个5

可以全选，也可心全不选

第十题

一个5位数能被11正除，首位是8，其余各位数字各不同，这个5位数最小（ ）

设这个5位数是abcde

a = 8

8 + c + e -(b+d) = 11k

所以要尽量小

801de

9+e-d要被11整除

因为要尽量小

如果数是 8012e

则e=4

满足条件

所以最小的是 80124

所以一共有约数

4*3*2 ＝ 24个

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