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一元一次方程
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审阅专家 尚轶伦
一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。一元一次方程只有一个根。一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。[1]
一元一次方程最早见于约公元前1600年的古埃及时期[1]。公元820年左右，数学家花拉子米在《对消与还原》一书中提出了“合并同类项”、“移项”的一元一次方程思想。16世纪，数学家韦达创立符号代数之后，提出了方程的移项与同除命题[2]。1859年，数学家李善兰正式将这类等式译为一元一次方程[1]。
中文名
一元一次方程
外文名
linear equation with one unknown
标准形式
ax+b=0或ax=b（a≠0）
类型
整式方程、线性方程
创立者
韦达
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概念定义求根方法研究应用价值意义
历史溯源
一元一次方程最早见于约公元前1600年的古埃及时期。[1]
约公元前1650年，古埃及的莱因德纸草书中记载了第24题，题目为：“一个量，加上它的
等于19，求这个量。”解决了形为
的一次方程，即单假设法解决问题。
花拉子米
公元前1世纪左右，中国人在《九章算术》中首次加入了负数，并提出了正负数的运算法则，解决了移项问题。在“盈不足”一章中提出了盈不足术。但该方法并没有被用来解决一元一次方程。在11～13世纪时传入阿拉伯地区，并被称为“契丹算法”。
9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在《对消与还原》中给出了解方程的简单可行的基本方法，即“还原”和“对消”。但没有采用字母符号。体现了明显的方程的思想。
12世纪，印度数学家婆什迦罗在《丽拉沃蒂》一书中用假设法（设未知数）来解决一类一元一次方程。由于所假设的数可以是任意正数，婆什迦罗称上述方法为“任意数算法”。
13世纪，中国的盈不足术传入欧洲，意大利数学家斐波那契在《计算之书》中利用单假设和双假设法来解一元一次方程。
韦达
16世纪时，韦达创立符号代数之后，提出了方程的移项与同除命题，也创立了这一概念，被尊称为“现代数学之父”。但是韦达没有接受负数。
16世纪时，明代数学家程大位（1533-1606）在《算法统宗》一书中也用假设法来解一元一次方程。
1859年，中国数学家李善兰正式将这类等式译为一元一次方程。[1]
概念定义
只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两面都是整式，这样的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）。[1]其一般形式是：
有时也写作：
可以通过等式性质化简而成为一元一次方程的整式方程（如
）也属于一元一次方程。一元一次方程是一种线性方程，且只有一个根。
求根方法
一般方法
解一元一次方程有五步，即去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，所有步骤都根据整式和等式的性质进行。[1]
以解方程
为例：
去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：（常简写为“合并，得：”）
系数化为1，得：
在一元一次方程中，去分母一步通常乘以各分母的最小公倍数，如果分母为分数，则可化为该一项的其他部分乘以分母上分数的倒数的形式。[2]
以方程
为例：
消除分母上的分数，可化简为：
进而得出方程的解。
如果分母上有无理数，则需要先将分母有理化。
求根公式法
基本公式
对于关于
的一元一次方程
，其求根公式为：
推导过程
解：移项，得：
系数化为1，得：
图像法
对于关于
的一元一次方程
可以通过做出一次函数
来解决。一元一次方程
的根就是它所对应的一次函数
函数值为0时，自变量
的值。即一次函数图象与x轴交点的横坐标。[3]
一次函数
以方程
为例：
如图，作出函数
的图象。
由图像知函数图象与x轴交于点
可得原方程的根是
研究应用
基本应用
一元一次方程通常可用于做数学应用题，[1]也可应用于物理、化学的计算。
如在生产生活中，通过已知一定的液体密度和压强，通过
公式代入解方程，进而计算液体深度的问题。例如计算大气压强约等于多高的水柱产生的压强，已知大气压约为100000帕斯卡，水的密度约等于1000千克每立方米，g约等于10米每二次方秒（10牛每千克），则可设水柱高度为h米，列方程得1000*10h=100000，解得h=10，即可得知大气压强约等于10米的水柱所产生的压强
二次函数一元二次方程怎么解
1.要知道标准形式 y=ax²+bx+c(a≠0)
2.要知道二次函数的图像是抛物线
3.要知道a是确定抛物线的开口大小和方向的
4.要知道顶点坐标公式及对称轴公式，来求顶点坐标及对称轴
以上是基础 一定要熟练掌握
在基础之上一是将二次函数与一元二次方程结合在一起也就是将原来的y=0
二是将二次函数与一元一次方程（直线和抛物）结合
三是将二次函数与圆、三角形结合
中考考试通常会有一道大题是二次函数的题型就是后面那三种
但是要想学好二次函数一定要从基础抓起，牢牢掌握有关的性质及公式。
在此基础上，想把后三种题型学好就必须将一次函数和圆的有关性质也牢牢掌握。
建议多做些题，先从基础来，在做综合题！
这类题分数不低，祝你取得好成绩！
我带过初三的学生，注意千万别着急，建议你中考前半个月不要在大量的抠难题了，把所有的基础知识在抓一遍！
x=[－b±根号﹙b²－4ac﹚]／﹙2a﹚
△=b²－4ac≥0
用求根公式解一元二次方程的方法叫做求根公式法。
用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：
①把方程化成一般形式，确定a，b，c的值（注意符号）；
②求出判别式的值，判断根的情况；
③在的前提下，把a、b、c的值代入公式
扩展资料：
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。所有二元一次方程都可化为ax+by+c=0（a、b≠0）的一般式与ax+by=c（a、b≠0）的标准式，否则不为二元一次方程。
适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。每个二元一次方程都有无数对方程的解，由二元一次方程组成的二元一次方程组才可能有唯一解，二元一次方程组常用加减消元法或代入消元法转换为一元一次方程进行求解。
将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法。
用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
（1）等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y），用另一个未知数（如x）的代数式表示出来，即将方程写成y=ax+b的形式；
（2）代入消元：将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
（3）解这个一元一次方程，求出x的值；
（4）回代：把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的值，从而得出方程组的解；
（5）把这个方程组的解写成 的形式．
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