油藏数值模型的类型是根据油气藏特性及开发人员需要处理的各种各样的复杂问题而设定的，油气藏特性和油气性质不同，选择的模型也不同。
（1）黑油模型，是常规油田开发应用的油藏数值模型，顾名思义，是适应于油质比较重的油藏类型，如普通稠油及中质油的油气藏。
（2）组分模型，适用于油质比较轻、气体组分比较高的油气藏，如挥发性油藏（轻质油）或凝析气藏。这种模型是充分考虑了油气碳氢组分在开采过程中相态的变化，其变化受热动力影响特别敏感，而黑油模型是不考虑油气相态在不同压力、温度条件下所发生的变化的。这是这两个模型不同之所在。
（3）根据一些特殊开采方式的需要，还有其他许多类型的数值模型，如热采模型、注聚合物驱油模型、化学驱驱油模型、裂缝模型等等，这些模型都是以黑油模型或组分模型为基础演变而来的，只不过在编程过程中加入了一些与特殊开采相应的方程，如在热采模型中加入了热力学的方程，在注聚合物模型、化学驱模型中加入了有关化学反应方程、地层对聚合物或化合物的吸附性状态方程等。裂缝模型是用来计算和预测裂缝性储藏的开发动态，它可以分成基质（岩块）和裂缝两部分，基质是储油的空间，裂缝是基质之间的通道，这就需要加入裂缝特性的参数、基质和裂缝之间流体互相交换的参数等。
（4）按照研究的需要和地质模型的维数来区分，一般油藏数值模拟模型可分为一维的平面和垂直模型，二维的平面和剖面模型、二维的锥进模型，三维模型。
二维的平面模型主要研究平面上油水运动规律，不考虑层间的影响，可用来研究开发部署时采用不同的井网、井距、注采方式等平面上变化对采收率的影响，研究平面上非均质变化及断层对开采的影响。
二维的剖面模型主要用来研究层间非均质的影响，它考虑了重力、毛细管力及流速对驱油效率的影响，研究纵向上油、气、水运动的规律。
二维的锥进模型主要用来研究油井不同射开井段、不同开采强度对气、水锥进的影响，预测油井开采的效果和寿命。
三维模型主要研究一个井组、一个区块甚至整个油藏的开发动态和开发指标，三维模型充分考虑了油藏平面和纵向上非均质比较复杂的变化，也考虑了油、气、水三相在油藏内的变化。
裂缝性油藏有限元数值模拟方法
油藏工程研究是一项系统工程，在油藏地质特征认识的基础上研究确定油田开发方针、原则、层系划分、开采方式、天然能量利用、注水方式、注水时机、压力保持水平、开发井井距、合理采油速度、投产次序、实施要求、生产指标预测等一系列问题，最终确定油田总体开发方案。
由于油田实际情况十分复杂，而海上油田又受到诸多条件限制，在油田方案编制过程中对于那些不确定因素，主要采用全体油藏模型或辅助模型的敏感性分析予以解决。随着油田投产后静态及动态资料增加，还需要修改原有的地质模型，通过全体油藏模型数值模拟研究加深对地质模型的新认识，并在油田生产历史拟合基础上进行生产预测。
因此，油藏数值模拟技术是油藏工程研究、油田动态分析中的一项十分重要的手段。
中国海油的油藏数值模拟研究起步于20世纪80年代初。为了尽快缩短这项技术与国际先进水平的差距，当时从美国岩心公司引进3套大型油藏模拟软件（黑油模型软件、组分模型软件、裂缝模型软件），购置了计算机设备，用于埕北油田、渤中34-2/4油田、渤中28-1油田、涠洲10-3油田、惠州21-1油田的油藏工程研究。80年代后期，利用世界银行贷款和中国海油出资从美国SSI公司引进compⅡ、Ⅲ、Ⅳ模型软件，并装备了VAX8650型计算机，用于锦州20-2凝析气田总体开发方案及射孔方案的编制、渤中28-1油田生产历史拟合、流花11-1油田、绥中36-1油田试验区、锦州9-3油田方案编制。
必须指出的是，由于不同时期应用的模拟软件及计算机设备的差别，研究成果的精度有较大的差别。
就以模型网格设计来看，它要求与油藏地质模式、油藏类型相符合，又必须与所使用的计算机运算能力相适应。以埕北油田为例，在80年代初编制A、B平台射孔方案时，由于计算机内存较小、运算速度较慢，因此模拟网格设置较粗。该油田面积虽不大，但水体即为油藏含油面积的100多倍，而且已钻完54口开发井，油层分为上、下互相连通的5个不同渗透性小层，受计算机能力的限制，在设置全体油藏模型网格时不得不将纵向上5个层合并为2层，采用的网格数仅为1344个。同是这个油田，90年代初在研究油田注水可行性、生产预测时在纵向上就采用了5个层，全体油藏模型的网格数为4485个，使节点数增加了3倍，为较高精度油藏数值模拟创造了条件。
90年代中后期，又从SSI公司引进WORKBENCH、从GeoQuest公司引进Eclipse模型软件。通过每年支付一定数额维护费方式从软件公司及时获得最新软件版本，保证模拟软件的先进性。在充分利用取得的三维地震资料、岩心描述和测井数据，通过对油藏精细描述，弄清了油田储集层分布及变化、孔隙结构、油水分布规律，建立了油田地质模型、油藏模型这样一个完整的模拟体系。这项技术应用于绥中36-1油田试验区可采储量标定、秦皇岛32-6油田开发方案编制、流花11-1油田动态分析中。例如在绥中36-1油田试验区可采储量标定时，采用Eclipse模型软件，按照试验区实际情况建立油藏模型网格节点就多达28244个，秦皇岛32-6油田总体开发方案编制时所采用模型网格节点数高达188160个，流花11-1油田在动态历史拟合及生产预测时采用Eclipse模型软件，使预测结果更加接近油田的实际生产指标。
总之，应用最新油藏数值模拟软件以及计算机功能的增强，为高精度油藏数值模拟创造了必要条件。
海上油气田的开发实践充分表明，油藏数值模拟技术不仅在油气田评价和总体开发方案编制阶段是必不可少的，而且在方案实施进程中、开采过程中的动态分析、调整措施确定、注水方案制定、生产前景预测以及可采储量研究中也十分重要。
一、编制油田开发方案和射孔方案
（一）建立与地质模式相适应的油藏模型
埕北油田是我国在海上第一个与外国石油公司合作开发的油田。该油田位于渤海湾西部海域，于1972年由中方发现，探明石油地质储量2084×104t，是一个具有气顶和边水的构造
层状油藏。1977年底至1981年10月，油田经过历时4年的试采，查明了油田驱动类型、边水能量及油气水性质等，为编制油田开发方案积累了重要数据。
1980年5月与日中石油开发株式会社签订合作开发埕北油田的合同，中、日双方合作进行以油田地质、油藏数值模拟为主要内容的综合研究。油藏数值模拟研究包括下列内容：①模型建立；②油藏模型建成后，输入各种网格参数和油水、油气界面数据，模型自动计算地质储量；③模拟限制条件和不确定因素敏感性分析；④油藏模拟生产历史拟合，通过全体模型模拟试采阶段生产历史和生产预测；⑤利用单井径向模型进行油井底水锥进研究。
在此基础上编制油田开发方案，方案预测油田以年产47×104t稳产2年，采油速度2.3%，开采15年（至2000年）累积产油418.8×104t，采出程度20.1%，综合含水87.5%。油田自1985年9月、1987年1月（B、A平台）投产以来，在没有进行大的方案调整情况下，截至1996年油田已累积产油429×104t，采出程度20.6%，综合含水81.2%，提前4年实现方案预计15年的生产指标（图9-30）。
图9-30 埕北油田方案设计与开发实施年产油量对比图
油藏模拟技术在埕北油田方案编制中的成功应用进一步表明建立一个与地质模式相适应的油藏模型是非常关键的。
（二）充分利用延长测试信息编制油田总体开发方案
流花11-1油田是由中国海油与美国阿莫科东方石油公司合作开发的一个大型生物礁油田，油田属于生物礁圈闭块状底水油藏，探明石油地质储量15378×104t，全油田探明加控制地质储量达24015×104t。
编制总体开发方案前，为确定油藏开采特征和对不同工艺技术的适应性，在礁体不同部位布置1口直井（流花11-1-3井）、1口大角度斜井（流花11-1-5井）及1口水平井（流花11-1-6井），并对上述3口井分别进行了累积生产天数48天、57天及116天的测试（延长地层测试——EDST），取得较为准确丰富的资料，加深了对该油田储层特征、油藏类型、流体性质、油井产能及主要影响因素的认识，揭露了油田开发中必然出现的基本矛盾。
油藏数值模拟采用comp软件，全油藏模型网格总节点数17160个。应用新建全油藏模型拟合了流花11-1-5井和流花11-1-6井的EDST历史，并用于预测全油田开发指标。最后提交的油田推荐方案也是用流花11-1-6井EDST历史拟合成果验证修改后完成的（图9-31）。
图9-31 流花11-1油田实际生产指标与总体开发方案对比
开发方案于1993年3月获政府主管部门批准，1994年10月开始钻井作业，1996年3月29日（首批12口井）投产，至1997年底水平井总数达到24口，高峰年产油量247.52×104m3，年采油速度2.54%。经过近3年的油田开发实践，加深了对大型礁灰岩块状底水油藏的认识，在此基础上应用三维地震资料解释成果修改了油藏地质模式，采用Eclipse软件进行数值模拟研究，并通过动态历史拟合和生产预测，使预测结果更接近实际的开发指标（表9-1）。
表9-1 方案预测与实际产量对比表
实践表明，建立一个与油田地质相适应的油藏地质模型，充分利用评价井的EDST历史拟合成果，对编制油田总体开发方案是十分重要的。
（三）优化开发方案，提高油田开发的经济效益
锦州9-3油田是中国海油1988年在辽东湾北部海域发现的一个中等规模重油油田，石油地质储量为3080×104t,1991年11月完成了油藏评价、油藏数值模拟及总体开发方案的编制，1992年1月方案获政府主管部门批准。总体开发方案共设计平台3座，开发井68口，采用反九点注水开发，预测15年累积采油604×104m3，油田综合含水94.2%，采出程度18.5%。经过多次工程概算和工程经济评价，都由于平台及开发井数过多、工程投资大、效益差，开发方案不能投入实施。
围绕锦州9-3油田能否高效开发，1992～1996年公司进行多轮滚动分析，尤其是1995年在构造高部位钻的评价井锦州9-3-8D井，进行了历时40天的延长测试，发现并证实具有较高产能的3套气层及2套油层。气层测试日产气13×104m3。新增天然气地质储量2.68× 108m3，解决了油田开发中气资源紧张的问题。锦州9-3-8D井的测试结果证实提高单井产能成为可能。在此基础上重新建立地质模型和油藏数值模拟计算，最终确定了第三次优化后的开发方案。总体开发方案和优化方案在编制的过程中对井网、井距、井数、采油速度及产能进行了敏感性分析和详细论证，对比方案中包括了各种不确定因素和可能引起的变化。通过38个方案数值模拟研究，最终确定出推荐方案（表9-2）。优化后的推荐方案与总体开发方案比较，平台数由3个减为2个，总井数由68口减为44口，单井产能由40～60m3/d增加到60～80m3/d，累积产油量由604×104m3增加到706.9×104m3，因此大大增强了开发效果。1997年11月开发井钻井工作正式启动。
表9-2 锦州9-3油田历次方案指标对比表
（四）确定油井最佳射孔位置
1．埕北油田
1985年，为配合埕北油田B平台射孔方案编制，选择通过油田内部的4条剖面进行剖面模型的数值模拟研究。找寻位于油田不同部位油井的生产动态特征、不同射孔井段与气侵和水淹之间的关系，提出适用于全油田的最佳射孔井段及合理射开程度，保证开发方案设计的单井产能，保护气顶区压力、减缓气窜、防止底水锥进和沿高渗透层突进的最佳射孔原则。
模拟工作首先通过调整地层参数拟合在剖面上的3口试采井的生产动态（含水率、气油比及地层压力），然后通过4条剖面所设置的不同方案进行模拟计算。油藏剖面模型网格构成见图9-32。
图9-32 油藏剖面模型网格构成图
最终确定的最佳射孔原则为：纯油区油井油层全部射开；邻近气顶的井，油气界面以下5m；气顶区的井，油气界面以下8～10m；邻近过渡带的井，避射底部高渗透层；油水过渡带的井，油水界面以上6～7m。
埕北油田投产后以年产油量40×104t连续稳产5年，油田开采14年综合含水84%，累积产油486.18×104t，采出程度23.3%。事实证明数值模拟研究所确定的射孔原则是合理的。
2．锦州20-2凝析气田
锦州20-2凝析气田中高点，是由不同层位和不同岩性组合构成的具底油、底水的块状凝析气藏。为了防止或减少气井生产时底油的锥进，在编制射孔方案时应用CompⅣ模型及部分双孔、双渗单井径向模型，通过输入拟合井DST测试产量、井底压力随时间变化的资料，调整气层参数使压力随时间变化的实测值与计算值相吻合，以此来确定不同层位地层的垂直和水平渗透率以及裂缝的高度。在此基础上预测气井的生产动态和气井生产时底油、底水锥进的状况。最后确定气井最佳射孔位置。
锦州20-2凝析气田投产10年来每年以3.5×108m3左右的气量稳定向下游供气，事实表明总体开发方案和射孔方案是合理的。
二、贯穿油气田开采全过程的模拟跟踪研究数值
（一）及时调整油田开发技术政策
流花11-1油田1996年3月陆续投入开采，至1997年底时年产油量245.39×104m3，采油速度2.5%。此时油井生产动态反映的特点是有近30%的油井含水上升速度快，有46%的油井含水上升速度较快。
油田动态分析时除了应用在油田范围内重新完成的118.8km2三维地震资料及高分辨率处理、解释成果外，结合流花11-1-5井数值模拟生产历史拟合结果，验证油藏所谓的相对致密层段。验证结果表明，致密层段平均渗透率都不低于10×10-3μm3，而且垂向渗透率等于或大于水平渗透率，在生产压差较大时起不到有效遮挡底水锥进的作用。
采用Eclipse软件进行动态历史拟合和生产预测，该油田开采到2010年累积产油量1249.2×104m3（较ODP方案预测减少了271.2×104m3）。在新一轮数值模拟预测的基础上确定油田开采技术政策：努力做好设备维修保养，保证有较高的开井率和综合时率，以侧钻为主要措施，做好提液、堵水作业，控制含水上升和减缓油量递减速度，以改善开发效果和经济效益。
实施此项油田开采技术政策后获得了较好的稳油控水的效果。
（二）确定注水技术政策，提高水驱效果
绥中36-1油田生产试验区自投产以来，每年都以2%左右的开采速度进行生产，至1995年底部分地区地层压力已处于饱和压力点附近，按照试验区方案要求油田应转入注水开采。为此开展了关于水驱油模型的数值模拟和相关问题敏感性研究。
根据绥中36-1油田储集层具有明显反韵律弱亲水的特征，建立了一个相应的反韵律数值机理模型。为了便于反韵律与正韵律储层在油田开采过程中的差异对比，同时也建立了一个正韵律数值机理模型。两种模型的采出程度明显不同，反韵律储集层其采出程度要较正韵律储集层高3.5%。
另外建立了以A8井组为代表的井组数值模型，通过该井组模型进行了与注水相关的分析、研究：①注水速度与注采效果；②流体性质与采收率；③不同注水时机与采收率；④合注合采及分注合采对采收率的影响。
井组模型模拟结果得出主要结论：①低、中含水期不同注水速度下，含水与采出程度虽有些差别，但当含水98%以后，不同注水速度下其最终采收率基本相同；②相同注入倍数下原油黏度小的模型驱油效率高，黏度大的模型驱油效率明显降低；③当地层压力降至饱和压力处转注较合理；④分注合采可减少层间干扰、提高采收率。
据此结论，确定绥中36-1油田试验区注水阶段开发技术政策为“利用天然能量，保护气顶能量；油田全面转注、提高地层压力；实施分层配注、调剖解堵相结合”。1996年试验区按此技术政策转入注水开发，水驱效果较好。
（三）跟踪油田生产动态，分析高速开采对采收率的影响
根据1994年的统计，珠江口盆地已投产的砂岩底水油藏都以年平均4.5%～8.5%的采油速度开采。究竟这种高速开采对油田最终采收率有无不利影响？为了回答这一问题，通过投产油田生产情况，结合各项地质资料进行新一轮单井生产动态历史拟合和一系列采油速度敏感性分析。
例如，对惠州26-1油田（M-10层）进行了从1991年11月～1994年9月间生产历史拟合及采油速度与含水变化等的敏感性分析，并对油藏中无低渗透夹层的惠州26-1-8井和有泥质夹层的惠州26-1-22井进行采油速度相关的敏感性分析，分析结果表明高速开采对含水上升无太大影响。另外对惠州21-1油田（2970层）自1990年11月～1994年3月的生产历史拟合和敏感性分析的结论是，高速开采对含水上升规律和最终采油量并无大影响。
研究结果表明，对珠江口盆地砂岩底水油藏高速开采并不会降低这类油藏的最终采收率，相反还能提高油藏中低渗透层段储量动用程度。高速开采将带来的直接效益是提前回收投资。
惠州油田群、西江油田群以及陆丰13-1油田等生产实践，也证实了以上结论是正确的。
（四）适时进行可采储量标定，搞清油田剩余可采储量
绥中36-1油田生产试验区至1999年初已投产5年多，准确标定油田可采储量对指导油田今后的开发是十分必要的。为此在可采储量标定中采用水驱曲线法、经验公式法、相似油田类比法以外，主要运用油藏数值模拟方法，因为此种方法预测时考虑的因素比较全面系统，同时又拟合了试验区5年多生产历史，其预测结果比较切合实际。在具体进行可采储量标定预测中又从技术采收率、经济采收率和海上平台寿命的采收率等各个方面预测可采储量（表9-3）。
表9-3 缓中36-1油田已开发区可采储量汇总表
技术采收率：包括应用理论公式计算、试验区实际及油藏数值模拟等计算方法所求得的弹性采收率、溶解气驱采收率和注水开发采收率。
经济采收率：根据1998年原油价格和油田生产操作费所确定的盈亏平衡点的年产量，通过油藏数值模拟计算，求得达到盈亏平衡点生产年限及产量。
平台寿命采收率：按平台设备设计寿命20年，预测试验区可采储量及采收率。
考虑到绥中36-l油田二期工程陆续投产，油田将进入总体开发阶段，届时试验区和“J”区将借用总体开发的设施，生产操作费将会降低，达到盈亏平衡点的生产年限可以延长，加上实施注采井网调整、注水井调剖、生产井堵水等技术措施，采收率会有所提高，故推荐已开发可采储量为2436.8×104t，采收率为24.5%。
（五）通过气田生产历史拟合核实气田储量
1997年使用从SSI引进的CompⅢ全组分软件，根据1995年重新处理并解释的地震解释成果及地质研究结果建立的新的地质模型，对锦州20-2凝析气田中、南两高点上采气井5年的开采历史进了生产历史拟合，在各项敏感性分析的基础上进行气田储量拟合计算，数值模拟结果全气田地质储量为125.27×108m3。这一结果基本与1987年向国家储委申报并经审批后的气田地质储量一致，两者仅差1.76×108m3，相差1.4%（表9-4）。
表9-4 锦州20-2凝析气田南、中高点数值模拟与审批储量对比表
锦州20-2凝析气田气资源的动态核实结果，为制定今后凝析气田开采方案提供了可靠的资料依据。
石油技术可采储量的计算
张 允 袁向春
（中国石化石油勘探开发研究院，北京 100083）
摘 要 针对目前裂缝性油藏数值模拟中无法对一些裂缝发育非均质性强、连续性较差的油藏进行模拟的问题，提出了一种新的该类油藏数值模拟的方法。该方法在离散裂缝网络模型的基础上建立了裂缝性油藏数值模拟的数学模型，并采用有限元方法进行了有限元数值分析，最后将该方法通过实例进行检验，取得了该类油藏良好的数值模拟效果。
关键词 裂缝性油藏 数值模拟 离散裂缝网络模型 有限单元法
Reservoir Numerical Simulation Study on FiniteElement Method of Fractured Reservoir
ZHANG Yun，YUAN Xiangchun
（SINOPEC Exploration ＆ Production Research Institute，Beijing 100083，China）
Abstract Aiming at the problem of fractured reservoir numerical simulation that can’t simulate strong heterogeneity reservoir and poor fracture continuity reservoir，this paper proposes a new simulation method for this kind of reservoir.The method establishes the mathematic models of fractured reservoir numerical simulations based on discrete fracture network model，and then carries on the finite element numerical analysis.At last，the method is experimented by an example and achieved a good result of reservoir numerical simulation.
Key words fractured reservoir；numerical simulation；discrete fracture network model；finite element method
在世界范围内，裂缝性油藏的储量占总储量的60％以上，其在世界和我国的油气开发生产中占有重要的地位。对裂缝性油藏生产动态的预测成为近几十年来摆在石油工程师面前的巨大挑战，其原因主要是由于基质岩块和相互连接的裂缝系统之间性质上巨大的差异，同时裂缝本身之间发育的非均质性也非常之强，流体主要储存在低孔隙度、低渗透率的基岩中，而流体的流动则主要发生在裂缝之中。为此在Barenblatt和Warren Root［1］及Kazemi［2］研究的双重介质模型基础上，采用更准确地描述裂缝性油藏非均质性离散的裂缝网络模型，同时为了提高数值模拟的精度，本文开展了该类油藏有限元数值模拟研究。
1 裂缝性油藏数值模拟的数学模型
世界上大多数裂缝性油藏主要是构造缝，构造缝的特点是占高点、沿长轴、沿扭曲、沿断裂，岩心观察表明大部分裂缝面与岩层面近垂直。因此，本文在二维平面内进行油水两相流数值模拟，并采用离散裂缝网络模型进行研究，该油藏模型假设基岩中的流体和岩石微可压缩并考虑其毛细管力的作用，油井以定产量生产、油藏为封闭外边界。
1.1 基岩系统数学模型
根据质量守恒定律、达西定律等得到基岩系统的数学模型为：
油气成藏理论与勘探开发技术：中国石化石油勘探开发研究院2011年博士后学术论坛文集.4
式中：nf为裂缝性油藏中裂缝编号； 为编号为nf的裂缝和基岩间的窜流量；δnf
油气成藏理论与勘探开发技术：中国石化石油勘探开发研究院2011年博士后学术论坛文集.4
1.2 裂缝系统数学模型
根据质量守恒定律、达西定律等得到裂缝系统的数学模型为：
油气成藏理论与勘探开发技术：中国石化石油勘探开发研究院2011年博士后学术论坛文集.4
式中：lnf为沿第nf条裂缝方向；τovnfkf，τwvnfkf为编号为nf的裂缝和编号为kf的裂缝间的窜流量；ξnfkf为Delta函数，
油气成藏理论与勘探开发技术：中国石化石油勘探开发研究院2011年博士后学术论坛文集.4
1.3 基岩和裂缝的窜流
1.3.1 基岩-裂缝窜流方程的建立
设每条裂缝两端点出基岩和裂缝压力分别相等，即：
油气成藏理论与勘探开发技术：中国石化石油勘探开发研究院2011年博士后学术论坛文集.4
基岩-裂缝的窜流方程计算示意如图1所示，则由基岩结点向第nf裂缝上结点窜流方程为：
油气成藏理论与勘探开发技术：中国石化石油勘探开发研究院2011年博士后学术论坛文集.4
图1 基岩-裂缝窜流计算示意
油气成藏理论与勘探开发技术：中国石化石油勘探开发研究院2011年博士后学术论坛文集.4
为基岩上的结点向裂缝上的结点的油相和水相窜流量；l为从基岩向第nf裂缝上窜流的结点线单元网格的长度；d为第nf裂缝上结点和与其窜流的基岩上结点的距离；h为油层厚度；po，pw为基岩上向裂缝上结点窜流的结点的油相压力和水相压力；pnf为裂缝上结点的压力。
由式（9）和（10）得：
油气成藏理论与勘探开发技术：中国石化石油勘探开发研究院2011年博士后学术论坛文集.4
1.3.2 裂缝间的窜流
裂缝相交处的压力相等，即：
油气成藏理论与勘探开发技术：中国石化石油勘探开发研究院2011年博士后学术论坛文集.4
裂缝间的窜流方程计算示意如图2所示，则由nf裂缝与kf裂缝相交的结点向第kf裂缝上临近结点的窜流方程为：
图2 裂缝-裂缝窜流计算示意
油气成藏理论与勘探开发技术：中国石化石油勘探开发研究院2011年博士后学术论坛文集.4
式中：τovnfkf，τwvnfkf为由nf裂缝与kf裂缝相交的结点向第kf裂缝上临近结点的油相和水相窜流量；l为交点到第kf裂缝上相邻结点的长度；e为裂缝的宽度；h为油层厚度；pnf，pkf为相应两裂缝结点处的压力。
由式（14）和（15）得：
油气成藏理论与勘探开发技术：中国石化石油勘探开发研究院2011年博士后学术论坛文集.4
2 有限元数值分析
2.1 基岩系统有限元单元特性分析
由式（1）—（4）和式（11）、式（12）可得方程为：
油气成藏理论与勘探开发技术：中国石化石油勘探开发研究院2011年博士后学术论坛文集.4
下面采用虚位移原理［8］将式（18）和式（19）化为微分方程的积分弱形式：
油气成藏理论与勘探开发技术：中国石化石油勘探开发研究院2011年博士后学术论坛文集.4
2.1.1 基岩中油藏压力有限元方程
压力分布po（x，y，t）在满足前面边界条件下的泛函为：
油气成藏理论与勘探开发技术：中国石化石油勘探开发研究院2011年博士后学术论坛文集.4
考虑式（22）给出的泛函Ⅰ具有极小值，并根据模型中的边界条件，即可得有限元方程［9］。
1）根据离散裂缝模型，基岩是在二维上求解，所以将求解区域V离散成E个单元，每个单元有3个结点。
2）在每个单元内部，假设压力变化模式在单元（e）中压力 的表达式为：
油气成藏理论与勘探开发技术：中国石化石油勘探开发研究院2011年博士后学术论坛文集.4
3）求每个单元的泛函 ，对泛函 取极值，则：
油气成藏理论与勘探开发技术：中国石化石油勘探开发研究院2011年博士后学术论坛文集.4
可得单元的特性矩阵和列阵为：
油气成藏理论与勘探开发技术：中国石化石油勘探开发研究院2011年博士后学术论坛文集.4
2.1.2 基岩中油藏饱和度有限元方程
饱和度分布So（x，y，t）在满足前面边界条件下的泛函为：
油气成藏理论与勘探开发技术：中国石化石油勘探开发研究院2011年博士后学术论坛文集.4
油气成藏理论与勘探开发技术：中国石化石油勘探开发研究院2011年博士后学术论坛文集.4
考虑式（28）给出的泛函I′具有极小值，并根据模型中的边界条件，同理可得饱和度方程的单元矩阵和列阵：
油气成藏理论与勘探开发技术：中国石化石油勘探开发研究院2011年博士后学术论坛文集.4
2.2 裂缝系统有限元单元特性分析
由式（5）～（7）和式（11），（12），（16），（17）可得方程：
油气成藏理论与勘探开发技术：中国石化石油勘探开发研究院2011年博士后学术论坛文集.4
根据虚位移原理将式（30）和（31）化为微分方程的积分“弱” 形式：
油气成藏理论与勘探开发技术：中国石化石油勘探开发研究院2011年博士后学术论坛文集.4
2.2.1 油藏压力有限元方程
压力分布po（l，t）在满足前面边界条件下的泛函为：
油气成藏理论与勘探开发技术：中国石化石油勘探开发研究院2011年博士后学术论坛文集.4
油气成藏理论与勘探开发技术：中国石化石油勘探开发研究院2011年博士后学术论坛文集.4
考虑式（34）给出的泛函If具有极小值，并根据模型中的边界条件，即可得有限元方程。
1）根据离散裂缝模型，裂缝是在一维上求解，所以将求解区域V根离散成E′个单元，每个单元有2个结点。
2）在每个单元内部，假设压力变化模式在单元（e）中压力 的表达式为：
油气成藏理论与勘探开发技术：中国石化石油勘探开发研究院2011年博士后学术论坛文集.4
油气成藏理论与勘探开发技术：中国石化石油勘探开发研究院2011年博士后学术论坛文集.4
可得单元的特性矩阵和列阵为：
油气成藏理论与勘探开发技术：中国石化石油勘探开发研究院2011年博士后学术论坛文集.4
2.2.2 油藏饱和度有限元方程
饱和度分布Sonf（l，t）在满足前面边界条件下的泛函为：
油气成藏理论与勘探开发技术：中国石化石油勘探开发研究院2011年博士后学术论坛文集.4
考虑式（40）给出的泛函 具有极小值，并根据模型中的边界条件，同理可得饱和度方程的单元矩阵和列阵：
油气成藏理论与勘探开发技术：中国石化石油勘探开发研究院2011年博士后学术论坛文集.4
油气成藏理论与勘探开发技术：中国石化石油勘探开发研究院2011年博士后学术论坛文集.4
2.3 有限元整体分析
有限元是用有限个基本单元来逼近整体模型，把有限个基本单元的单元特征矩阵组装到一起，形成总特征矩阵。
2.3.1 压力求解的整体方程
由式（27）和（39）得
油气成藏理论与勘探开发技术：中国石化石油勘探开发研究院2011年博士后学术论坛文集.4
式中：E，F为基岩和裂缝中的网格结点数；E′为第nf条裂缝的网格结点数；n″为基岩和裂缝中总的网格结点数。
2.3.2 饱和度求解的整体方程
由式（29）和（41）得：
油气成藏理论与勘探开发技术：中国石化石油勘探开发研究院2011年博士后学术论坛文集.4
2.4 时间项的处理
对于时间项需要对其进行差分处理，则饱和度方程对时间差分后的方程为：
油气成藏理论与勘探开发技术：中国石化石油勘探开发研究院2011年博士后学术论坛文集.4
3 裂缝性油藏数值模拟实例
根据给出的离散裂缝网络模型，利用有限元方法对复杂裂缝性油藏进行了研究，即提出一概念模型，在油藏的左下角注水，右上角采油，假设裂缝开度均为0.1mm，裂缝由多条构成，基岩的孔隙度φ＝20％，基岩的渗透率km＝1×10-3μm2，裂缝的渗透率kf＝1μm2。网格剖分和模拟结果分别如图3，图4所示。
图3 裂缝性油藏概念模型有限元网格
图4 油藏数值模拟饱和度分布
由模拟结果可以看出，注入水进入油藏后先是在基岩中推挤油向前缓慢推进，当注入水遇到裂缝后，其首先沿着裂缝方向推动油快速向前推进。其主要原因是由于基岩的渗透率很小，裂缝的渗透率远远大于基岩的渗透率，油藏注入水后水挤压着油必然主要从渗透率高的裂缝中流到生产井，所以生产井的含水率生产一段时间后快速增加。
4 结 论
1）本文研究了基岩系统和裂缝系统流体流动规律以及他们之间的窜流，提出了处理离散裂缝网络模型中裂缝-基岩间窜流的方法，并得到了裂缝性油藏数值模拟的数学模型。
2）根据离散裂缝网络模型数值模拟的数学模型建立了裂缝性油藏数值模拟的数值模型，从基岩系统和裂缝系统中油藏压力和饱和度两个方面对其进行了有限元分析。
3）通过对裂缝性油藏概念模型的研究，采用离散裂缝网络模型裂缝性油藏数值模型获得了良好的模拟效果，验证了该方法的有效性。
参考文献
［1］Warren J E，Root P J.The behavior of naturally fractured reservoir［J］.SPE Journal，1963，3（3）：245-255.
［2］Kazemi H，Merrill JR L S，Porterfield K L.Numerical simulation of water-oil flow in naturally fractured reservoirs［J］.SPE Journal，1976，16（6）：317-326.
［3］Gilman J R.Improvements in simulation of naturally fractured reservoirs［J］.SPE Journal，1983，23（4）：695-707.
［4］Thomas K，Dixon T N，Pierson R G..Fractured reservoir simulation［C］//The 1980 SPE Annual Technical Reference and Exibition.Dallas：SPE，1980.
［5］Kamath J，Lee S H，Jensen C L，et al.Modeling fluid flow in complex naturally fractured reservoirs［C］//The SPE India Oil and Gas Conference and Exhibition.New Delhi，India：SPE 39547，1998.
［6］Baker R O，Kuppe F.Reservoir characterization for naturally fractured reservoirs［C］//The 2000 SPE Annual Technical Conference and Exhibition.Dallas，Texas：SPE 63286，2000.
［7］Karimi -Fard M，Firoozabadi A，RERI.Numerical simulation of water injection in 2D fractured media using discrete-fracture model［C］//The 2001 SPE Annual Technical Conference and Conference.New Orleans，Louisiana：SPE 71615，2001.
［8］署恒木，仝兴华.工程有限单元法［M］.东营：石油大学出版社，2003：6-20.
［9］张允.裂缝性油藏离散裂缝网络模型数值模拟研究［D］.东营：中国石油大学（华东），2008.
基于数值模拟的解释方法应用
根据中华人民共和国石油天然气行业标准 《石油可采储量计算方法》 （SY/T5367-1998），可采储量的计算方法共10类18种方法，每种方法都有各自的适用范围和局限性。应根据油藏开发阶段和开发方式等具体条件选取适用的方法。本部分对砂岩油藏可采储量的常用计算方法进行详细阐述。其他类型油藏可采储量的计算方法可参阅中华人民共和国石油天然气行业标准 《石油可采储量计算方法》及有关书籍。
1. 开发初期油田可采储量的计算方法
开发初期是指油田的建设期或注水开发油田中低含水期。此阶段，油田动态资料少，油藏开采规律不明显。计算可采储量的方法有经验公式法、类比法、流管法、驱油效率-波及系数法、数值模拟法及表格法。矿场上经常采用的计算方法是经验公式法、类比法及表格法。
（1） 经验公式法
经验公式法是利用油藏地质参数和开发参数评价油藏采收率，然后计算可采储量的简易方法。应用该法时，重要的是了解经验公式所依据的油田地质和开发特征以及参数确定方法和适用范围。
美国石油学会采收率委员会阿普斯 （J. J. Arps） 等人，从1956年开始到1967年，综合分析和统计了美国、加拿大、中东等产油国的312个油藏的资料。根据72个水驱砂岩油田的实际开发资料，确定的水驱砂岩油藏采收率的相关经验公式为：
油气田开发地质学
式中：ER——采收率，小数；φ——油层平均有效孔隙度，小数；Swi——油层束缚水饱和度，小数；Boi——原始地层压力下的原油体积系数，小数； ——油层平均绝对渗透率，10-3μm2；μwi——原始条件下地层水粘度，mPa·s；μoi——原始条件下原油地下粘度，mPa·s；pi——原始油层压力，MPa；pa——油藏废弃时压力，MPa。
上式适用于油层物性好、原油性质好的油藏。
1977～1978年B·C·科扎肯根据伏尔加-乌拉尔地区泥盆系和石炭系沉积地台型42个水驱砂岩油藏资料，获得以下经验公式：
油气田开发地质学
式中：μR——油水粘度比；Cs——砂岩系数；Vk——渗透率变异系数；h——油层平均有效厚度，m；f——井网密度，ha/口；其余符号同前。
该经验公式复相关系数R＝0.85，适用于下列参数变化范围：μR＝0.5～34.3；
油气田开发地质学
（109～3200） ×10-3μm2；Vk＝0.33～2.24；h＝2.6～26.9m；Cs＝0.51～0.94；f＝7.1～74ha/口。1978年，我国学者童宪章根据实践经验和统计理论，推导出有关水驱曲线的关系式，并将关系式和油藏流体性质、油层物性联系起来，推导出确定水驱油藏原油采收率的经验公式：
油气田开发地质学
式中： —束缚水条件，油的相对渗透率与水的相对渗透率比值；μo——地层原油粘度，mPa·s；μw——地层水粘度，mPa·s。
上式的优点是简单，式中两个主要因素：一是油水粘度比，很易测定；另一个因素油、水相对渗透率比值，可以根据相对渗透率曲线间接求得。
1985年我国石油专业储量委员会办公室利用美国和前苏联公布的109个和我国114个水驱砂岩油藏资料进行了统计研究。利用多元回归分析，得到了油层渗透率和原油地下粘度两者比值 （影响采收率的主要因素），与采收率的相关经验公式：
ER=21.4289(K/μo)0.1316
上式适合我国陆相储层岩性和物性变化大、储层连续性差及多断层的特点，计算精度较高。
（2） 驱油效率-波及系数法
驱油效率可以用岩心水驱油实验法和分析常规岩心残余油含量法。
1） 岩心水驱油实验法：用岩心进行水驱油的实验，是测定油藏水驱油效率的基本方法之一，可直接应用从油层中取出的岩心做实验，也可以用人造岩心做实验。具体方法是将岩心洗净烘干后，用地层水饱和，然后用模拟油驱水，直到岩心中仅有束缚水为止。最后用注入水进行水驱油实验，模拟注水开发油藏的过程，直到岩心中仅有残余油为止。水驱油效率为：
油气田开发地质学
式中：ED——水驱油效率，小数；Sor——残余油饱和度，小数；Soi——原始含油饱和度，小数。
2） 分析常规岩心残余油含量法：取心过程中，钻井液对岩心的冲洗作用，与注水开发油田时注入水的驱油过程相似。可以认为钻井液冲洗后的岩心残余油饱和度，与水驱后油藏的残余油饱和度相当。因此，只需要分析常规取心的残余油饱和度就能求出油藏注水开发时的驱油效率。即：
油气田开发地质学
式中：β——校正系数，其余符号同前。
原始含油饱和度的求取本章已有叙述。残余油饱和度的测定方法通常有蒸馏法、色谱法及干馏法。由于岩心从井底取到地面时，压力降低，残余油中的气体分离出来，相当于溶解气驱油，使地面岩心分析的残余油饱和度减小，所以应进行校正，β一般为0.02～0.03。
用分析常规岩心的残余油含量来确定水驱油效率，简便易行。但是实际上，取心过程与水驱油过程有差别，用残余油饱和度法求得的水驱油效率往往较油田实际值低。
上述两种方法求得的驱油效率乘以注水波及系数，即为水驱采收率。
波及系数是水驱油的波及体积与油层总体积之比。水驱波及系数与油层连通性、非均质性、分层性、流体性质、注采井网的部署等都有密切的关系。连通好的油层，水驱波及系数可以达到80％以上；连通差的油层和复杂断块油藏，往往只有60％～70％。
（3） 类比法
类比法是将要计算可采储量的油藏同有较长开发历史或已开发结束的油藏进行对比，并借用其采收率，进行可采储量计算。油藏对比要同时比较地质条件和开发条件，才能使对比结果接近实际。地质条件包括油藏的驱动类型、储层物性、流体性质及非均质性。开发条件包括井网密度、驱替方式及所采用的工艺技术等。
（4） 表格计算法
表格计算法是根据油气藏的驱动类型，参照同类驱动油藏的采收率，根据采收率估算的经验，给定某油藏的采收率值，估算其可采储量。
油气藏的驱动类型是地层中驱动油、气流向井底以至采出地面的能量类型。油气藏的驱动类型可分为弹性驱动、溶解气驱、水压驱动、气压驱动、重力驱动。油气藏的驱动类型决定着油气藏的开发方式和油气井的开采方式，并且直接影响着油气开采的成本和油气的最终采收率。所以一个油气田在其投入开发之前，必须尽量把油气藏的驱动类型研究清楚。
油气藏驱动类型对采收率的影响是很大的，但是同属一个驱动类型的油气藏，由于各种情况的千差万别，其采收率不是固定的，而是存在着一个较大的变化范围。表7-3给出油藏在一次采油和二次采油时，不同驱动类型采收率的变化范围。
表7-3 油藏采收率范围表
表7-3所列出油气藏不同驱动类型时采收率值的范围，是由大量已开发油气田所达到最终采收率的实际统计结果而得出的。油藏三次采油注聚合物等各种驱油剂的最终采收率范围，则是依据实验室大量驱替试验结果得出的。不论是实际油气田的统计值还是驱替试验结果，均未包括那些特低或特高值的情况。仅由表中所列的数值范围就可看出，油气藏不同驱动类型之间最终采收率相差很大，就是同一驱动类型的油气藏相差也悬殊。
（5） 流管法
流管法由于计算过程烦琐，矿场上不常用，因篇幅所限，此处不作介绍。
（6） 数值模拟法
数值模拟法适用于任何类型、任何开发阶段及任何驱替方式的油藏。开发初期，油藏动态数据少，难以校正地质模型，用数值模拟方法只能粗略计算油藏的可采储量。
2. 开发中后期可采储量的计算方法
开发中后期是指油田含水率大于40％以后，或年产油量递减期。开发中后期可采储量的计算方法主要有水驱特征曲线法、产量递减曲线法、童氏图版法。
（1） 水驱特征曲线法
所谓水驱特征曲线，是指用水驱油藏的累积产水量和累积产油等生产数据所绘制的曲线。最典型的是以累积产水量为纵坐标，以累积产油量为横坐标所绘制的单对数曲线。
根据行业标准SY/T5367-1998，水驱特征曲线积算可采储量共分为6种基本方法，加上童氏图版法，共7种方法。
1） 马克西莫夫-童宪章水驱曲线：此曲线常称作甲型水驱曲线，一般适用中等粘度（3～30mPa·s） 的油藏。其表达式为：
lgWp=a+bNp
可采储量计算中，以实际的累积产水量为纵坐标，以累积产油量为横坐标，将数据组点在半对数坐标纸上。利用上式进行线性回归，得到系数a和b。然后利用下式计算可采储量：
油气田开发地质学
计算技术可采储量时，一般给定含水率fw＝98％，计算对应于含水率98％时的累积产油量即为油藏的技术可采储量。
2） 沙卓诺夫水驱曲线：沙卓诺夫水驱曲线适用于高粘度 （大于30mPa·s） 的油藏。表达式为：
lgLp=a+bNp
以油藏实际的累积产液量为纵坐标，以累积产油量为横坐标，数据组点在半对数坐标纸上，进行线性回归，得到上式中的系数a和b。同理给定含水率98％，计算油藏的可采储量，计算公式如下：
油气田开发地质学
3） 西帕切夫水驱曲线：此种曲线适用于中等粘度 （3～30mPa·s） 油藏。表达式为：
油气田开发地质学
对应的累积产油量与含水率的关系式为：
油气田开发地质学
4） 纳扎洛夫水驱曲线：此种水驱曲线适用于低粘度 （小于3mPa·s） 的油藏。其表达式为：
油气田开发地质学
对应的累积产油量与含水率的关系式为：
油气田开发地质学
5） 张金水水驱曲线：此种水驱曲线适用于任何粘度、任何类型的油藏。其表达式为：
油气田开发地质学
对应的累积产油量与含水率的关系式为：
油气田开发地质学
6） 俞启泰水驱曲线：俞启泰水驱曲线适用于任何粘度、任何类型的油藏。其表达式为：
油气田开发地质学
对应的累积产油量与含水率的关系式为：
油气田开发地质学
7） 童氏图版法：童氏图版法也是基于二相渗流理论推导出的经验公式，其含水率与采出程度的关系表达式为：
油气田开发地质学
以上七个公式中：Wp——累积产水量，104t；Np——累积产油量，104t；Lp——累积产液量，104t；fw——综合含水率，小数；R——地质储量采出程度，小数；ER——采收率，小数。
利用童氏图版法计算可采储量，首先是依据如下图版 （图7-14），将油藏实际的含水率及其对应的采出程度绘制在图版上，然后估计一个采收率值。最后由估计的采收率和已知的地质储量，计算油藏的可采储量。一般童氏图版法不单独使用，而是作为一种参考方法。
图7-14 水驱油田采收率计算童氏图版
前述1～6种方法均是计算可采储量常用的方法。但对某个油藏，究竟选取哪种方法合理，不能单纯凭油藏的原油粘度来选择方法。要根据油田开发状况综合考虑，避免用单一因素选择的局限性。一般的做法是：首先，根据原油粘度选择一种或几种计算方法，计算出油藏的可采储量和采收率。然后，参考童氏图版法，看二者的采收率值是否接近。若二者取值接近，说明生产数据的相关性好。但所计算的可采储量是否符合油田实际，还要根据油藏类型及开发状况进行综合分析。若经过分析认为所计算的可采储量不合理，则还要用其他方法进行计算。
（2） 产油量递减曲线法
任何一个规模较大的油田，按照产油量的变化，大体上可以将其开发全过程划分为3个阶段，即上产阶段、稳产阶段及递减阶段。但有些小型油田，因其建设周期很短，可能没有第一阶段。所述的3个开发阶段的变化特点和时间的长短，主要取决于油田的大小、埋藏深度、储层类型、地层流体性质、开发方式、驱动类型、开采工艺技术水平及开发调整的效果。一个油藏的产油量服从何种递减规律，主要是由油藏的地质条件和流体性质所决定的，开发过程中的调整一般不会改变油藏的递减规律。
递减阶段产油量随时间的变化，服从一定的规律。Arps产油量递减规律有指数递减、双曲递减及调和递减三大类。后人在Arps递减规律的基础上，对Arps递减规律进行了补充完善。中华人民共和国行业标准 《石油可采储量计算方法》 综合了所有递减规律研究成果，列出了用产油量递减曲线法计算油藏原油可采储量的4种计算方法。
1） Arps指数递减曲线公式
递减期年产油量变化公式：
Qt=Qie-D
递减期累积产油量计算公式：
油气田开发地质学
递减期可采储量计算公式：
油气田开发地质学
式中：Di——开始递减时的瞬时递减率，1/a；Qi——递减初期年产油量，104t/a；Qt——递减期某年份的产油量，104t/a；Qa——油藏的废弃产油量，104t/a。
递减期可采储量计算的步骤是：
第一步，以年产油量为纵坐标，以时间为横坐标，在半对数坐标纸上，绘制递减期的年产油量与对应的年份数据组，并进行线性回归，得到一条直线，直线方程式为：lgQt＝lgQi-Dit。则直线截距为lgQi，直线斜率为-Di，从而求得初始产量Qi，递减率Di。
第二步，确定油藏的废弃产量Qa。计算技术可采储量时，一般以油藏稳产期的年产液量对应含水率98％时的年产油量为废弃产量。也可以根据开发的具体情况，根据经验，给定一个废弃产量。
第三步，由第一步所求的Qi，Di和第二步所求的Qa，代入递减期可采储量计算公式，即可求得油藏的递减期可采储量。递减期可采储量加上递减前的累积产油量就是油藏的可采储量。
2） Arps双曲递减曲线公式
递减期产油量变化公式：
油气田开发地质学
递减期累积产油量计算公式
油气田开发地质学
递减期可采储量计算公式：
油气田开发地质学
递减期可采储量计算的步骤如下：
第一步，求递减初始产油量Qi，初始递减率Di和递减指数n。产油量变化公式两边取对数得：
油气田开发地质学
给定一个，nDi值，依据上式，用油藏实际的产油量和对应年限数据组，进行线性回归。反复给定nDi值，并进行回归，直到相关性最好。此时，直线的截距为lgQi，直线斜率为-1/n。从而可求得Qi，n及Di值。
第二步，确定废弃产油量。
第三步，计算递减期可采储量。将第一步所求得的3个参数和废弃产油量代入递减期可采储量计算公式，便可求得递减期可采储量值。递减期可采储量加上递减前的累积产油量就是油藏的可采储量。
3） Arps调和递减曲线公式
Arps双曲递减指数n＝1，就变成了调和递减曲线。
递减期产油量变化公式：
油气田开发地质学
递减期累积产油量计算公式：
油气田开发地质学
递减期可采储量计算公式：
油气田开发地质学
递减期可采储量计算的步骤如下：
第一步，求递减初始产油量Qi，初始递减率Di。把产油量变化公式与累积产油量计算公式组合成：
油气田开发地质学
累积产量与产量呈半对数线性关系。根据直线的截距和斜率，可求得Di，Qi值。
第二步，确定废弃产油量。
第三步，计算递减期可采储量。将第一步所求得的3个参数和废弃产油量代入递减期可采储量计算公式，便可求得递减期可采储量值。递减期可采储量加上递减前的累积产油量就是油藏的可采储量。
4） 变形的柯佩托夫衰减曲线Ⅱ
递减期产油量变化公式：
油气田开发地质学
递减期累积产油量计算公式：
油气田开发地质学
递减期可采储量计算公式：
油气田开发地质学
计算可采储量之前，首先要求得参数a，b，c。求参数常用且简便的方法如下：
首先，求得参数a和c。由递减期产油量变化公式和递减期累积产油量计算公式可得：
tQt+Np=a-cQt
根据上式，以tQt＋Np为纵坐标，Qt为横坐标，进行线性回归，直线截距为a，斜率为-c。从而求得参数a和c。
然后，求参数b。将所求参数a和c代入累积产油量计算公式，以累积产油量Np为纵坐标，以1/（c＋t）为横坐标，进行线性回归，则直线截距即为a，直线斜率即为要求的参数b。
下面以某油田为例说明时移地震数据基于油藏数值模拟解释技术的应用和优点。此油田在1988年、1994年分别进行三维地震数据的采集及处理，而且油藏是1988年底开始生产。两次地震数据的采集方向 非常相近，非常适合进行时移地震研究。
该油藏属于上新世的中等砂岩油层，以细砂岩为主，砂体向上尖灭于构造高点的盐丘上，其平均孔 隙度为31％，平均渗透率为500mD。油藏为天然水驱开采，用Gassman方法得知油藏含油饱和度从80％ 降低到20％时，将引起声阻抗11％的变化。
在本应用实例中，用数值模拟方法对时移地震数据解释的流程框图见8.22。
图8.22 时移地震基于数值模拟解释实际应用流程图
8.2.3.1 油藏描述数据的收集
由于油藏没有数值模拟模型，所以首先收集了油藏建模所需的各类油藏描述数据。三维储层建模方 面采用随机建模的方法。在建模过程中，要应用地质、物探、测井、测试、开发等多学科数据，通过精 细的地层对比和沉积微相分析，应用地质统计学随机建模的方法以及先进的储层建模理论和技术（如序 贯高斯模拟等），建立工区三维地质模型，包括三维构造模型、三维储层格架模型、三维储层参数（孔 隙度、渗透率、含油饱和度）模型，并进行三维体积计算和模型粗化。因此，收集的数据包括：
1）用井标定过的两次采集的地震体；
2）深度、厚度解释；
3）在测井信息约束下的声阻抗反演；
4）测井数据及岩心数据；
5）生产数据，包括相渗、PVT信息。
8.2.3.2 建立油藏数值模拟模型
油藏模型主要包括四个部分，地层模型、构造模型、储层模型和流体模型。其中储层模型是建模的 核心部分。
储层模型包括储层格架模型和（渗流）参数模型。储层格架模型即储层的空间展布，由储层埋藏深 度和储层厚度两个变量控制，它可以清楚地展示出目的层段储层的空间立体展布状况；储层（渗流）参 数模型反映了储层储集能力、渗流能力以及孔隙中流体的种类与含量，包括孔隙度、渗透率、含油（气，水）饱和度等。
（1）建立储层格架模型（图8.23）
图8.23 建立的储层格架模型
（2）建立油藏流体（渗流）参数模型
油藏流体参数模型包括：(1)从油藏特征中得到的深度、厚度、孔隙度的最优值；(2)从渗透率与孔隙 度或与其他参数的相互关系中得到的油藏绝对渗透率的数值和分布；(3)从试井、测井和岩心分析数据中 得到相对渗透率曲线、压力和饱和度参数值；(4)从油藏工程中得到油藏的压缩系数参数。
8.2.3.3 前期模型及在动态数据约束下的数值模拟
在收集了以上所有数据的基础上，建立油藏数值模拟的初始模型，模型面元为600ft×600ft，网格划 分为40×65×1（Huang，1997）。
对模型进行模拟运算，在运算的过程中，手工对模型进行初步修改，修改集中在对油藏的压缩性和 相对渗透率曲线的调整上，并用从单井测井等方面获取的数据对井点所在处的模型参数进行校准。
但这种校准只能集中在近井地带，由于油藏非均质性的存在，井间的油藏参数还是存在不可靠之处。为此，对油藏模拟进行以动态生产数据为目标函数的模拟运算，通过反复修改模型和运算，得到模拟生 产60个月的压力和含水率，拟合曲线见图8.24。
图8.24 动态数据约束下的压力和含水率拟合曲线
图8.25 在动态数据约束下模拟的含水变化
拟合成功后油藏含水饱和度的变化如图8.25所示，含水饱和度的变化显示，经过60个月的模拟生产 后，模型中边水明显向油藏中推进。
8.2.3.4生产、地震数据共同约束下的历史匹配
在以上工作的基础上，进行了在地震和生产数据共同约束下的历史匹配。双重约束下的模拟循环流 程见图8.26。
图8.26 地震和生产数据共同约束下的模拟循环流程图
油藏在1988年和1994年分别进行了一次地震测量。因此在合成时移地震属性时，也分别用模型模 拟计算出的1988年和1994年的油藏动态模型，以及相应的油藏静态模型，分别合成1988年和1994年 的地震响应，最后将合成的两次地震响应求差，得到由模型合成的地震差异性属性体。
采用模拟计算出的饱和度、压力和Gassmann模型来合成弹性模量，其计算公式为
海上时移地震油藏监测技术
式中：Ks为岩石颗粒弹性模量；Kd为干岩石弹性模量；Φ为孔隙度；Kf为流体系数，可由式： 计算；Kw，Ko，Kg分别是水、油、气的弹性模量；Sw，So，Sg分别是水、油、气的饱和度。
在每一次循环运算中，利用以上给出的公式，合成1988年和1994年的地震差异性属性（图8.27）。
图8.27 由初始模型合成的1988年和1994年地震差异性属性的平面分布
8.3.3.5 时移地震数据处理
首先对1988年和1994年的地震数据进行面元重置、归一化处理、属性提取和差异性分析，得到测 量的地震差异。实际上，流体接触面的运移、各种外界干扰、测量区域的误差都有可能造成测量的地震 数据体的差异。因此，要对不同时间采集到的数据进行归一化处理，使得那些与油气藏无关的地震响应 具有可重复性，保留与油气藏有关的地震响应的差异。
将处理得到的实测地震差异性属性与合成的地震差异性属性进行对比。图8.28是由初始模型合成的 时移地震属性与实测数据的对比。根据对比结果进行模型修正，进入下一次模拟循环，直到动态历史拟 合和时移地震数据匹配都满足目标函数的要求，即得到油藏的最优化模型。
图8.28 合成时移地震数据与实测数据的对比（据Huang，1998）
8.2.3.6 时移地震数据基于数值模拟的解释结果
图8.29是由最优化模型得到的1988年和1994年的油藏动态模型合成时移地震差异性属性分布。地 震差异的对比图显示，实测和合成的地震差异基本一致。因此，这两个时间点的油藏模型中参数的变化，就是对时移地震数据的最优解释，并且是结合了动态信息的结果。
图8.29 测量地震差异与最优模型合成地震差异对比（据Huang，1998）
图8.30反映了该模型含水饱和度参数的变化，包括生产前原始含水饱和度、由最初模型和最优模型 模拟得到的1994年的含水饱和度。由于最优模型即满足动态开发历史又能和时移地震数据进行很好的匹 配，因此，由最优模型得来的1994年的含水饱和度分布的置信度是比较高的。
图8.30 在时移地震数据约束下得到的油藏参数动态变化（据Huang，1998）
8.2.3.7 不同目标函数约束下最优模型对比
由于约束历史拟合的目标函数不同，最终得到的最优模型会存在较大差异（图8.31）。比较证明，仅用动态数据或仅用地震数据做目标函数得到的模型拟合含水的误差都要大于用动、静态数据共同约束 下得到的含水拟合误差。
图8.31 不同约束下得到的最优含水拟合曲线比较（据Huang，1998）
8.2.3.8 结论及认识
1）比较证明，用数值模拟的方法对时移地震数据进行解释不但是可行的，而且由于有了时移地震数 据作历史拟合的目标函数，极大地提高了历史拟合的精度和模型调整的可信度。
2）本次时移地震技术的应用还证明：用随机最优化的方法缩小测量数据和合成数据差异的方法是有 效的。
3）时移地震方法可以用来进行油藏动态描述，用时移地震方法监测油藏流体运动的准确度要超过许 多其他方法。
以上就是关于油藏数值模型的类型有哪些？全部的内容，如果了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！
